Question

18．已知：如图，∠A+∠D=180°，∠1=3∠2，∠2=24°，点P是BC上的一点．
（1）请写出图中∠1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；
（2）求∠EFC与∠E的度数；
（3）若∠BFP=46°，请判断CE与PF是否平行？

Answer 1

分析 （1）根据同位角、内错角以及同旁内角的定义，即可得出结论；
（2）由∠A+∠D=180°可得出AB∥CD，根据平行线的性质可得出∠1=∠DFE，再结合∠1=3∠2、∠2=24°通过角的计算即可得出∠EFC与∠E的度数；
（3）由（2）中∠E的度数结合∠BFP=46°，即可得出∠E≠∠BFP，从而得出CE与PF不平行．

解答 解：（1）同位角：∠1与∠DFE；内错角：∠1与∠BFC；同旁内角：∠1与∠DFB．
（2）∵∠A+∠D=180°，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠DFE．
∵∠1=3∠2，∠2=24°，
∴∠1=∠DFE=72°．
∵∠DFE=∠E+∠2，
∴∠E=48°．
∵∠DFE=180°-∠EFC，
∴∠EFC=108°．
（3）不平行．
∵∠E=48°，∠BFP=46°，
∴∠E≠∠BFP，
∴CE与PF不平行．

点评 本题考查了平行线的判定与性质、同位角、内错角以及同旁内角，解题的关键是：（1）能够找出一个角的同位角、内错角以及同旁内角；（2）得出AB∥CD；（3）熟悉各平行线的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．