Question

如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：几何图形问题

分析：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=

1

2

AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论．

解答：解：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，
∵AB=8cm，
∴AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×8=4cm，
∵⊙O的直径为10cm，
∴OB=

1

2

×10=5cm，
∴OE=

OB2-BE2

=

52-42

=3cm，
∵垂线段最短，半径最长，
∴3cm≤OP≤5cm．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．