Question

8．抛物线y=ax²+bx+c与直线y=x-2相交于（m，-2），（n，3）两点，且抛物线的对称轴为直线x=3．求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 先利用一次函数解析式求出抛物线与直线的交点为（0，-2），（5，3），根据把两个交点坐标代入y=ax²+bx+c得到两个关于a、b、c的两个方程，再加上对称轴方程，这样得到方程组，然后解方程组即可．

解答 解：把（m，-2），（n，3）分别代入y=x-2得m-2=-2，n-2=3，解得m=0，n=5，
即抛物线与直线的交点为（0，-2），（5，3），
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{c=-2}\\{25a+5b+c=3}\\{-\frac{b}{2a}=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=6}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=-x²+6x-2．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．