Question

已知4位数“阳光实验”满足条件：阳+光+实+验=阳光，阳×光×实×验=实验，那么4位数=

1236

．

Answer 1

分析：可设阳为x，光为y，实为z，验为m．根据整数的十进制表示法，可得x+y+z+m=10x+y，x×y×z×m=10z+m．由于z，m，x，y为个位数，推理知x最小，m最大．从而可知4位数．

解答：解：设阳为x，光为y，实为z，验为m．
因为x+y+z+m=10x+y，x×y×z×m=10z+m．
所以x+z+m=10x，z+m=9x，z=9x-m．
x×y×z×m=10（9x-m）=90x-10m=9（x+z+m）-10m．
因为z，m，x，y为个位数，
所以推理知x最小，m最大．
可知x=1，m=6，
所以z=3，y=2，
阳光实验=1236．
故答案为：1236．

点评：本题考查了整数的十进制表示法，解题的关键是得出方程并推理知阳最小，验最大，有一定的难度．