Question

圆外切等腰梯形的上底长为4cm，圆的半径为3cm，那么这个梯形的腰长为（　　）cm．

• A、

  7

  2

• B、

  13

  2

• C、7
• D、

  15

  2

Answer 1

分析：过梯形的内切圆的圆心作梯形上下底的垂线，过梯形的上底的一端作下底的垂线，在构建的直角三角形中，由切线长定理和勾股定理即可求出斜边的长，即梯形的腰长．

解答：解：如图：梯形ABCD中，AD=BC，⊙O是梯形的内切圆，与四边的切点分别为E、F、G、H，
连接EG，则EG必过点O，过A作AM⊥CD于M，
由切线长定理易知AE=AF=2，设DF=DG=x，
Rt△ADM中，AM=EG=6，AD=2+x，DM=x-2，
由勾股定理得：AD²=AM²+DM²，
即：（2+x）²-（x-2）²=6²，
解得x=

9

2

，
∴AD=AF+DF=2+x=

13

2

，即等腰梯形的腰长为

13

2

；
故选B．

点评：此题主要考查了等腰梯形的性质、切线长定理、勾股定理等知识的综合应用；能够正确的构建出直角三角形，并能依据切线长定理表示出直角三角形的三边长是解答此题的关键．