Question

（2002•上海模拟）如果点P是∠AOB的平分线上的一点，且OA=OB，PA⊥PB，那么∠PAB=

45

度．

Answer 1

分析：根据题意画出相应的图形，由OP为角平分线，得到一对角相等，再由OA=OB及OP为公共边，利用SAS得出△AOP≌△BOP，根据全等三角形的对应边相等得到AP=BP，再由AP与PB垂直，得到三角形APB为等腰直角三角形，可得出∠PAB的度数．

解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：

∵OP为∠AOB的平分线，
∴∠AOP=∠BOP，
在△AOP和△BOP中，
∵

OA=OB(已知) ∠AOP=∠BOP(已证) OP=OP(公共边)

，
∴△AOP≌△BOP（SAS），
∴AP=BP，又AP⊥PB，
∴△APB为等腰直角三角形，
则∠PAB=45°．
故答案为：45

点评：此题考查了角平分线的性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．