Question

5、如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC⊥BD，BO=DO，那么下列条件中不能 判定四边形ABCD是菱形的是（　　）

A、∠OAB=∠OBA

B、∠OBA=∠OBC

C、AD∥BC

D、AD=BC

Answer 1

分析：根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可．

解答：解：A、∵AC⊥BD，BO=DO，
∴AC是BD的垂直平分线，
∴AB=AD，CD=BC，
∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，
∵∠OAB=∠OBA，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=45°，
BD=BD，
∴△ABD≌△CBD，
∴AB=BC=AD=CD，∠BAD=90°，
四边形ABCD是，正方形形，故此选项错误；
B、∵AC⊥BD，BO=DO，
∴AC是BD的垂直平分线，
∴AB=AD，CD=BC，
∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，
∵∠OBA=∠OBC，
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，
BD=BD，
∴△ABD≌△CBD，
∴AB=BC=AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形，故此选项正确；
C、∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，
∴△AOD≌△BOC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，故此选项正确；
D、∵AD=BC，BO=DO，
∠BOC=∠AOD=90°，
∴△AOD≌△BOC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，故此选项正确．
故选：A．

点评：此题主要考查了菱形的判定与性质，熟练地掌握菱形的判定，注意与矩形、正方形、平行四边形的判定进行比较，是提高同学们综合能力的关键．