Question

将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2

3

，E是AC上的一点（AE＞CE），且DE=BE，则AE的长为______．

Answer 1

∵AB=2

3

，∠BAC=30°，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×2

3

=

3

，
根据勾股定理，AC=

AB2-BC2

=

(2 3 )2- 3 2

=3，
过点D作DF⊥AC于F，
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴DF=CF=

1

2

AC=

3

2

，
设CE=x，则EF=

3

2

-x，
在Rt△DEF中，DE²=DF²+EF²=（

3

2

）²+（

3

2

-x）²，
在Rt△BCE中，BE²=BC²+CE²=

3

²+x²，
∵DE=BE，
∴（

3

2

）²+（

3

2

-x）²=

3

²+x²，
解得x=

1

2

，
所以，AE=AC-CE=3-

1

2

=

5

2

．
故答案为：

5

2

．