Question

如图，在一棵树的10米高B处有三只猴子，第一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处，第二只猴子直接从B处跃到A处，第三只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，假设其中两只猴子所经过的距离相等．
（1）求第二只猴子经过的直线距离；
（2）求这棵树的高度．

Answer 1

分析：（1）直接利用勾股定理求得线段BA的长即可；
（2）由题意知AD+DB=BC+CA，设BD=x，则AD=30-x，且在直角△ACD中，CD²+CA²=AD²，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD=10+x．

解答：解：（1）由题意知：在Rt△ABC中，BC=10米，AC=20米，
由勾股定理得：BA=

BC2+AC2

=

102+202

=10

5

．
故第二只猴子经过的直线距离是10

5

米；

（2）由题意知AD+DB=BC+CA，且CA=20米，BC=10米，
设BD=x，则AD=30-x，
∵在Rt△ACD中：CD²+CA²=AD²，
即（30-x）²=（10+x）²+20²，
解得x=5米，
故树高为CD=10+x=15米．
答：树高为15米．

点评：本题考查了勾股定理及一元二次方程在实际生活中的应用，本题中找到AD+DB=BC+CA的等量关系，并根据勾股定理CD²+CA²=AD²求解是解题的关键．