在平面直角坐标系xOy中.直线l1过点A(1.0)且与y轴平行.直线l2过点B(0.2)且与x轴平行.直线l1与l1相交于P．点E为直线l1上一点.反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点E且与直线l1相交于点F．(1)若点E与点P重合.求k的值,(2)连接OE.OF.EF．①如图1.过E作EC垂直于x轴交x轴于C点.当C点异于A点时.说明△OEF的面积等于四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．在平面直角坐标系xOy中，直线l₁过点A（1，0）且与y轴平行，直线l₂过点B（0，2）且与x轴平行，直线l₁与l₁相交于P．点E为直线l₁上一点，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象过点E且与直线l₁相交于点F．

（1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接OE、OF、EF．
①如图1，过E作EC垂直于x轴交x轴于C点，当C点异于A点时，说明△OEF的面积等于四边形ECAF的面积．
②若k＞2，且△OEF的面积为△PEF面积的2倍，请直接写出点E的坐标．

分析（1）把点P（1，2）代入y=$\frac{k}{x}$即可解决问题．
（2）①根据S_△OEF=S_{四边形OEFA}-S_△OFA=S_△EOC+S_{四边形ECAF}-S_△FOA，因为S_△EOC=S_△FOA，由此即可解决问题．
②如图2中，作EM⊥OA于M，利用①结论列出方程即可解决问题．

解答解：（1）如图1中，

由题意点P坐标（1，2），
当E、P重合时，P（1，2）代入y=$\frac{k}{x}$得k=2．
（2）①∵S_△OEF=S_{四边形OEFA}-S_△OFA
=S_△EOC+S_{四边形ECAF}-S_△FOA，
∵S_△EOC=S_△FOA，
∴S_△EOF=S_{四边形ECAF}．
②如图2中，作EM⊥OA于M．

设点E坐标（m，2）．∵S_△OEF=2S_△PEF，
∴S_{四边形FAME}=2S_△PEF，
∴$\frac{1}{2}$（2+2m）（m-1）=2×$\frac{1}{2}$（m-1）（2m-2），
∴m=3或1，
∵k＞2，m=1不合题意，
∴m=3，
∴点E坐标（3，2）．

点评本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数的比例系数k的几何意义是解题的关键，属于中考常考题型．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

17．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D为一边上一点，请你用量角器，在BC边上确定E，使CE=BD，简述你的作法．并说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

18．2-$\sqrt{7}$的绝对值是$\sqrt{7}$-2．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

15．

如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=（　　）

A．

45°

B．

30°

C．

22.5°

D．

15°

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

2．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）

A．

AB∥CD AD=BC

B．

∠A=∠B∠C=∠D

C．

AB=CD AD=BC

D．

AB=AD CB=CD

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

12．计算
（1）（-$\frac{1}{4}$）^-1-1^-2×（-2²）-（$\frac{1}{2}$）^-2
（2）（-a²）³-（-a³）²+2a⁵•（-a）
（3）（$\frac{1}{2}$x-y）²-$\frac{1}{4}$（x+2y）（x-2y）
（4）（3-2x+y）（3+2x-y）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

19．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm²），直线l的运动时间为t（秒）．
（1）求边BC的长度；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．