Question

（2012•铜梁县模拟）我县某食品公司推出一种新年礼盒，每盒成本价为20元．在元旦节前30天进行销售后发现，该礼盒在这30天内的日销售量p（盒）与时间x（天）的关系式如下表：

时间x（天）	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	…
日销售量p（盒）	78	76	74	72	70	…

在这30天内，每天的销售价格y（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为y =

1

2

x+25（1≤x≤30，且x为整数）．
（1）请观察题中的表格，用一次函数、反比例函数、或者二次函数的知识，求出日销售量p（盒）与时间x（天）之间的函数关系式．
（2）元旦放假期间，该公司采取降价促销策略．元旦节当天，销售价格（元/盒）比第30天的销售价格降低了a%，而日销售量就比第30天提高了4a%，日销售利润达到了352元，求a的值．
注：销售利润=（销售价-成本价）×销售量．

Answer 1

分析：（1）根据图表得出日销售量p（盒）与时间x（天）的关系为一次函数关系，再设p=kx+b，将（1，78），（2，76）代入，运用待定系数法求解即可；
（2）首先计算出当x=30时的销售价格以及日销售量，再根据元旦节当天，日销售利润达到352元列出方程，解方程即可求出a的值．

解答：解：（1）设p=kx+b，
将（1，78），（2，76）代入，
得

k+b=78 2k+b=76

，
解得

k=-2 b=80

，
∴p=-2x+80．
经检验，其它点的坐标均适合以上解析式．
故所求函数解析式为p=-2x+80；

（2）当x=30时，销售价格为：y=

1

2

x+25=

1

2

×30+25=40（元），
日销售量为：p=-2x+80=-2×30+80=20（盒），
则[40（1-a%）-20]×20（1+4a%）=352，
化简得：a²-25a-150=0，
解得：a₁=-5（舍去），a₂=30，
答：a的值为30．

点评：此题主要考查了一次函数与一元二次方程的应用，根据销售利润=（销售价-成本价）×销售量列出元旦节当天，日销售利润的关系式是解题关键．