Question

12．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为102n mile．（结果取整数，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{2}$≈1.4）

Answer 1

分析 根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP•sin∠PAD=43$\sqrt{3}$，由∠BPD=∠PBD=45°根据BP=$\frac{PD}{sin∠B}$，即可求出即可．

解答 解：过P作PD⊥AB，垂足为D，

∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，
∴∠MPA=∠PAD=60°，
∴PD=AP•sin∠PAD=86×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=43$\sqrt{3}$，
∵∠BPD=45°，
∴∠B=45°．
在Rt△BDP中，由勾股定理，得
BP=$\frac{PD}{sin∠B}$=$\frac{43\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=43$\sqrt{3}$×$\sqrt{2}$≈102（n mile）．
故答案为：102．

点评 此题主要考查了方向角含义，勾股定理的运用，正确记忆三角函数的定义得出相关角度是解决本题的关键．