Question

（2012•密云县二模）已知：如图，∠C=∠CAF=90°，点E在AC上，且AE=BC，EF⊥AB于点D．求证：AB=FE．

Answer 1

分析：首先证明∠B=∠2，再加上条件AE=BC，∠FAF=∠BCA，可利用ASA证明△ABC≌△FEA，再根据全等三角形对应边相等可得AB=FE．

解答：证明：∵EF⊥AB于点D，
∴∠ADE=90°．
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠C=90°，
∴∠1+∠B=90°．
∴∠B=∠2，
在△ABC和△FEA中，

∠B=∠2 BC=AE ∠C=∠FAE

，
∴△ABC≌△FEA（ASA）
∴AB=FE．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．