Question

已知菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，如图所示，并且CA：BD=1：2，若AB=3，求菱形ABCD的面积．

Answer 1

解：菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形．
设AO=x，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，
又∵AC：BD=1：2，
∴AO：BO=1：2，BO=2x，
在Rt△ABO中，
∵AB²=BO²+AO²，
∴AB²=（2x）²+x²=3²．
解得：x=，
∴AO=，BO=，
∴AC=，BD=，
∴菱形的面积为：××=．
故菱形ABCD的面积．
分析：首先设AO=x，由在菱形ABCD中，CA：BD=1：2，AB=2，可得方程AB²=（2x）²+x²=2²，求得x的值，继而可求得AC与BD的长，则可求得菱形ABCD的面积．
点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．