Question

（1）计算：；
（2）如图1，利用直尺和圆规作∠AOB的角平分线；
（3）如图2，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．

Answer 1

（1）解：
=5-3+2×1
=2+2
=4．

（2）解：作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，
②再分别以F、E为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点M，
③画射线OM，
射线OM即为所求．

（3）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
分析：（1）本题涉及绝对值，二次根式，负整数指数幂，零指数幂四个考点的计算，根据实数的运算顺序和法则计算即可求解；
（2）根据作一个角等于已知角的方法画图即可；
（3）首先根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS定理便可证明其全等．
点评：考查了实数的运算，基本作图的关键是掌握作一个角的平分线的基本作图方法，全等三角形的判定的关键是找准能使三角形全等的条件．．