Question

如图，依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个三角形的面积分别为1、2、3，正放着的四个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄=

4

．

Answer 1

分析：如图，易证△ABC≌△CDE，得AB²+DE²=DE²+CD²=CE²，同理FG²+LK²=HL²，S₁+S₂+S₃+S₄=1+3=4．

解答：解：
∵依次摆放着七个正方形，
∴EC=AC，∠EDC=∠ABC=∠ECA=90°，
∴∠ECD+∠ACB=90°，∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠ECD=∠CAB，∠ACB=∠CED，
在△ABC和△CDE中，
∵

EC=AC ∠ECD=∠CAB ∠ACB=∠CED

，
∴△ABC≌△CDE，
∴AB=CD，BC=DE，
∴AB²+DE²=DE²+CD²=CE²=3，
同理可证FG²+LK²=HL²=1，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=CE²+HL²=1+3=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB²+DE²=DE²+CD²=CE²是解题的关键．