精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】观察下列各式:
(x2-1)÷(x-1)=x+1
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1
(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1

… …

(1)写出第5个式子:________________________________________________

(2)请用n表示出你所得到的规律。(中间可用省略号表示,例如x10+x9+…+x+1)(3)根据公式计算:1+2+22+…+262+263的值.

【答案】(1)x5+x4+x3+x2+1;

(2) 猜想: xn-1+xn-2+…+x+1.

【解析】先根据上面的式子可得:1+x+x2+x3+…+xn=(xn+1-1)÷(x-1),从而得出1+2+22+…+262+263=(263+1-1)÷(2-1),再进行计算即可.

解:(1)(x6-1)÷(x-1)=x5+x4+x3+x2+1;

(2) 猜想:(xn-1)÷(x-1)=xn-1+xn-2+…+x+1.

(3)根据上面的式子可得:1+x+x2+x3+…+xn=(xn+1-1)÷(x-1),
∴1+2+22+…+262+263=(263+1-1)÷(2-1)=264-1.

“点睛”此题主要考查了整式的除法,关键是通过观察找出规律,再根据规律进行计算.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果有2015名学生排成一列,按1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1…的规律报数,那么第2015名学生所报的数是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若xn=2,则x3n的值为( )

A.6 B.8 C.9 D.12

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6米,则这棵树的高度为( )。

A.5. 3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我市5月的某一周每天的最高气温(单位:℃)统计如下:19,20,24,22,24,26,27,则这组数据的中位数与众数分别是(

A.23,24 B.24,22 C.24,24 D.22,24

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】因式分解:

(1)x2+5x; (2)3y2-6y+3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算(2x﹣1)(1﹣2x)结果正确的是(  )

A. 4x2﹣1 B. 1﹣4x2 C. ﹣4x2+4x﹣1 D. 4x2﹣4x+1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为 元.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列条件中,不能判定两个三角形全等的是( )

A. 三条边对应相等 B. 两边和一角对应相等

C. 两角和其中一角的对边对应相等 D. 两角和它们的夹边对应相等

查看答案和解析>>

同步练习册答案