Question

已知，如图，优弧

ACB

的度数为280°，D是由弦AB与优弧

ACB

所围成的弓形区域内的任意点，连接AD、BD．试判断∠ADB的度数范围？并说明理由．

Answer 1

分析：延长AD与圆交于E，连接BE，由

ACB

的度数，求出

AB

所对圆心角的度数，根据圆周角定理：同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍，求出∠AEB的度数，再由∠ADB为三角形BDE的外角，利用三角形的外角性质可得∠ADB大于∠AEB，同时∠ADB小于平角，可得出∠ADB的度数范围．

解答：解：∠ADB的度数范围为：40°＜∠ADB＜180°，（2分）
理由为：延长AD交

ACB

于E点，连接EB，（2分）

∵

ACB

=280°，
∴∠AEB=

1

2

（360°-

ACB

）=40°，（2分）
又∵∠ADB为△BDE的外角，
∴∠ADB=∠AEB+∠EBD＞∠AEB，且∠ADB＜180°，（2分）
则40°＜∠ADB＜180°．
（说理过程中结论完整不扣分，如最后结论不全则需倒扣1分）

点评：此题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，以及三角形的外角性质，解题的关键是延长AD，构造圆周角∠AEB，利用三角形的外角性质来解决问题．