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    如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，F是AD的中点，CF的延长线交⊙O于E，那么CF：EF的值是


    1. A.
      3：1
    2. B.
      4：1
    3. C.
      5：1
    4. D.
      6：1
    C
    分析：由正方形的性质，可得∠D=90°，AD=CD，设AD=CD=2a，又由F是AD的中点，可求得AF=DF=a，由勾股定理即可求得CF的长，又由相交弦定理，求得EF的长，继而求得答案．
    解答：∵四边形ABCD是正方形，
    ∴∠D=90°，AD=CD，
    设AD=CD=2a，
    ∵F是AD的中点，
    ∴AF=DF=a，
    在Rt△CDF中，CF==a，
    ∵AF•DF=EF•CF，
    ∴EF==a，
    ∴CF：EF=5：1．
    故选C．
    点评：此题考查了正方形的性质、相交弦定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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    21、已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
    （1）求证：CP=AE；
    （2）问PB与BE有怎样的位置关系，请说明理由．

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    （1）求∠ACE、∠CAE的度数；
    （2）若AB=3cm，请求出△ACE的面积．

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    （3）在（2）的条件下，当1＜x＜2时，求y的取值范围．

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