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     如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

    ⑴试说明：AB=CF；

    ⑵连接DE，若AD=2AB，试说明：DE⊥AF.


     （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB‖DF ，

    ∴∠ABE=∠FCE            

    ∵E为BC中点，∴BE=CE， 

    在△ABE与△FCE中， ∠ABE=∠FCE； BE=CE ； ∠AEB=∠CEF（对顶角）；

     ∴△ABE≌△FCE（A.S.A）， ∴AB=FC  

    （2）∵AD=2AB，AB=FC=CD   ∴AD=DF 

    ∵△ABE≌△FCE∴AE=EF    

    ∴DE⊥AF  （三线合一）  


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