【题目】在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为,且经过点
,与
轴分别交于
、
两点.
(1)求直线和抛物线的函数表达式;
(2)如图,点是抛物线上的一个动点,且在直线
的下方,过点
作
轴的平行线与直线
交于点
,求
的最大值;
(3)如图,过点的直线交
轴于点
,且
轴,点
是抛物线上
、
之间的一个动点,直线
、
与
分别交于
、
两点.当点
运动时,
是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.
【答案】(1),
;(2)
;(3)
为定值8,见解析.
【解析】
(1)设直线解析式为
,把
代入求解即可;设抛物线解析式为
,
代入求解即可;
(2)设,
,则
的横坐标为
,纵坐标为
,表示出
的长,利用二次函数的性质求解即可;
(3)过点作
轴交
轴于
,先求出点C和点D的坐标,设
,则
,
,
,根据
,表示出EF的长,根据
表示出EG的长,然后表示出
,整理即可求出结论.
解:(1)设直线解析式为
,由题意可得
,解得
,
∴直线解析式为
,
∵抛物线顶点坐标为,∴可设抛物线解析式为
,
∵抛物线经过,∴
,解得
,
∴抛物线为;
(2)设,
,则
的横坐标为
,纵坐标为
,
∵轴,∴
,得
,
∴当时,
有最大值,最大值为
;
(3).
理由如下:如图2,过点作
轴交
轴于
,
在中,令
可得
,解得
或
,
∴,
,
设,则
,
,
,
∵,∴
,
∴,∴
,
同理得
,
∴,
∴
,
∴当点运动时,
为定值8.
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【题目】甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】(11分)如图,四边形ABCD为菱形,点E为对角线AC上的一个动点,连结DE并延长交AB于点F,连结BE.
(1)如图①,求证:∠AFD=∠EBC;
(2)如图②,若DE=EC且BE⊥AF,求∠DAB的度数;
(3)若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时,求∠EFB的度数(只写出条件与对应的结果)
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【题目】某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛,其预赛成绩如图:
(1)根据上图求出下表所缺数据;
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | |
甲班 | 8.5 | 8.5 | ||
乙班 | 8 | 10 | 1.6 |
(2)根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好?并说明你的理由.
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【题目】为弘扬中华传统文化,我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组,因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:
(1)学校这次调查共抽取了 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ;
(4)设该校共有学生2000名,请你估计该校有多少名学生喜欢书法?
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2-2mx-3m
(1)当m=1时,
①抛物线的对称轴为直线______,
②抛物线上一点P到x轴的距离为4,求点P的坐标
③当n≤x≤时,函数值y的取值范围是-
≤y≤2-n,求n的值
(2)设抛物线y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0,直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围.
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【题目】我国北斗导航装备的不断更新,极大方便人们的出行.光明中学组织学生利用导航到“金牛山”进行研学活动,到达A地时,发现C地恰好在A地正北方向,且距离A地11.46千米.导航显示路线应沿北偏东60°方同走到B地,再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地,求B,C两地的距离(精确到1千米).
(参考数据sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,≈1.73)
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【题目】如图,在正方形中,点
是
上一动点(不写
重合),对角线
相交于点
,过点
分别作
的垂线,分别交
于点
,交
于点
,下列结论:①
≌
;②
;③
;④当
时,点
是
的中点,其中一定正确的结论有_______.(填上所有正确的序号)
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