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    如图，△ABC和△关于直线MN对称，△和△关于直线EF对称．

    (1)画出直线EF；

    (2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BO与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．

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    （1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：；

    （2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

    （3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG．S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究的最大值。

     


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