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    对于如图①、②、③、④所示的四个平面图

    我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．
    （1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：
    图顶点数边数区域数
    ①
    ②
    ③584
    ④
    （2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．
    （3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？

    解：（1）按此规定将图①、②、④的顶点数、边数、区域数填入下列表格：
    图顶点数边数区域数
    ① 4 6 3
    ② 6 9 4
    ③584
    ④ 10 156
    （2）由表格得：顶点数+区域数=边数+1，

    （3）设顶点数为x，则边数有，所以，
    解得：x=16．
    这个平面图共有24条边．
    分析：（1）根据规定结合图形即可填充表格．
    （2）根据所填的表格即可得出平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．
    （3）根据（2）的关系列出方程，解出即可得出答案．
    点评：本题考查平面图形的知识，有一定难度，关键是理解题意，根据特殊推出一般规律．
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    （1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：
    图 顶点数 边数 区域数
     ①      
     ②      
     ③ 5 8 4
    ④      
    （2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．
    （3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•佛山）比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）
    ①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
    ②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    画角的平分线，有以下几种方法：
    ①用量角器度量角的大小，通过计算度数可画出角的平分线；
    ②用尺规作图，构造两个全等图形可作出角的平分线；
    ③只用三角板，构造两个全等图形可作出角的平分线．
    对于如图给定的∠AOB，分别在图（1）、图（2）、图（3）中用以上三种方法作出∠AOB的平分线，保留作图痕迹；并说明方法②、③中作图的依据．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC=∠AOB   ②∠D+∠C=∠A+∠B．试探究下面问题：
    已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，
    （1）如图2，若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，则∠E=
    35°
    35°
    ；
    （2）如图3，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，则∠E=
    40°
    40°
    ；
    （3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．

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    科目：初中数学 来源：2013届江苏省南京市白下区中考二模数学试卷（带解析） 题型：解答题

    （1）如图①，P为△ABC的边AB上一点（P不与点A、点B重合），连接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就称P为△ABC的边AB上的相似点．
    画法初探
    ①如图②，在△ABC中，∠ACB＞90°，画出△ABC的边AB上的相似点P（画图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）；

    辩证思考
    ②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形；
    特例分析
    ③已知P为△ABC的边AB上的相似点，连接PC，若△ACP∽△ABC，则△ABC的形状是   ；
    ④如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，P是边AB上的相似点，求的值．
    （2）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a≥b）．P是AB上的点（P不与点A、点B重合），作PQ⊥CD，垂足为Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线．

    ①类比（1）中的“画法初探”，可以提出问题：对于如图④的矩形ABCD，在不限制画图工具的前提下，如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢？
    你的解答是：   （只需描述PQ的画法，不需在图上画出PQ）．
    ②请继续类比（1）中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏目对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决．

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