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    某校九年级兴趣小组进行投针实验，在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一长为3cm的针任意投向这组平行线，下表是他们的实验数据．
    投掷的次数  100600  1000 2500 35005000 
     针与线相交次数 48281  454 861 1371 1901
     相交的频率      
    （1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表；
    （2）估算出针与平行线相交的频率；
    （3）由表中的数据说明：在以上条件下相交于不相交的可能性相同吗？
    （4）能否利用列表或树形图法求出针与平行线相交的概率？
    【答案】分析：根据图中信息，对表中数据进行计算，分析频率，用以估计概率即可．
    解答：解：（1）根据相交频率=，
    可计算出100～5000次的相交频率依次为=0.48，=0.47，
    =0.45，=0.34，=0.39，=0.38；
    投掷的次数  100600  1000 2500 35005000 
     针与线相交次数 48281  454 861 1371 1901
     相交的频率 0.480.47  0.45 0.34 0.39 0.38
    （2）∵当实验次数为5000时，实验频率稳定于概率附近，
    ∴估计与平行线相交的概频率约为0.38；

    （3）根据表中实验频率的变化，说明在题设的前提下，针与平行线相交与不相交的可能性不完全相同；

    （4）由于相交与不相交的可能性不一定相同，因此很难用列表法和画树形图法求针与平行线相交的概率．
    点评：本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意只有在可能性相同的情况下才能用列表法和画树形图法求概率．
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     相交的频率            
    （1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表；
    （2）估算出针与平行线相交的频率；
    （3）由表中的数据说明：在以上条件下相交于不相交的可能性相同吗？
    （4）能否利用列表或树形图法求出针与平行线相交的概率？

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    （2）估算出针与平行线相交的频率；
    （3）由表中的数据说明：在以上条件下相交于不相交的可能性相同吗？
    （4）能否利用列表或树形图法求出针与平行线相交的概率？

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