Question

（2013•长宁区一模）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量

a

和

b

的起点、终点都是小正方形的顶点．请完成下列问题：
（1）设

m

=3(

a

-

1

3

b

)-4(

1

2

a

-

1

4

b

)；

n

=5(

a

+

2

5

b

)-3(6

a

+

2

3

b

)．判断向量

m

、

n

是否平行，说明理由；
（2）在正方形网格中画出向量：4

b

-

3

2

a

，并写出4

b

-

3

2

a

的模．（不需写出做法，只要写出哪个向量是所求向量）．

Answer 1

分析：（1）先将向量

m

、

n

化简，然后根据向量平行的定义即可作出判断；
（2）分别画出4

b

及-

3

2

a

，然后可得出4

b

-

3

2

a

，继而在格点三角形中可求出4

b

-

3

2

a

的模．

解答：解：（1）

m

=

a

，

n

=-13

a

，
则

n

=-13

m

，
故可得向量

m

、

n

平行．
（2）所画图形如下：

则 |4

b

-

3

2

a

|=5．

点评：本题考查了向量的知识，注意掌握向量平行的判断方法及向量摸的定义．