Question

已知：如图，直角三角形AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为线段OA上一点，OC=OB，抛物线y=x²-（m+1）x+m（m是常数，且m＞1）经过A、C两点．
（1）求出A、B两点的坐标（可用含m的代数式表示）；
（2）若△AOB的面积为2，求m的值．

Answer 1

分析：（1）让抛物线的值y=0，可得出一个关于x的方程，运用十字相乘法可得出方程的两根为1和m，由于m＞1，且OA＞OC，由此可得出OC=1，OA=m．那么OB=1即m=-1．由此可确定出抛物线的解析式．
（2）根据（1）可知：△AOB中，OA=m，OB=1，根据△AOB的面积即可求出m的值．

解答：解：（1）在抛物线y=x²-（m+1）x+m中，令y=0，
得x²-（m+1）x+m=0，
解得x=1或x=m（m＞1）．
所以，OC=1，OA=m．
∵OC=OB，
∴OB=1．
所以，A点的坐标为（m，0），
B点的坐标为（0，-1）．

（2）△AOB的面积S=

1

2

OA•OB=

1

2

m，
所以，当S=2时，m=4．

点评：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，通过解一元二次方程得出OA、OC、OB的值是解题的关键．