Question

2．如图，一拱桥呈抛物线状，桥的最大高度是32m，跨度是80m，在线段AB上距离中心M20m的D处，桥的高度是24m．

Answer 1

分析 根据题意假设解析式为y=ax²+bx+c，用待定系数法求出解析式．然后把自变量的值代入求解对应函数值即可．

解答 解：设抛物线的方程为y=ax²+bx+c
已知抛物线经过（0，32），（-40，0），（40，0），
可得$\left\{\begin{array}{l}{c=32}\\{0=1600a-40b+c}\\{0=1600a+40b+c}\end{array}\right.$，
可得a=-$\frac{1}{50}$，b=0，c=32，
故解析式为y=-$\frac{1}{50}$x²+32，
当x=20时，y=24．
故答案为：24．

点评 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．