Question

（1）计算：
（2）解方程：（x²+x）²-8（x²+x）+12=0．

Answer 1

解：（1）原式=2++（-2）×（2-）÷1
=2+-4+2
=3-2；

（2）设y=x²+x，方程化为y²-8y+12=0，即（y-2）（y-6）=0，
解得y=2或y=6，即x²+x=2或x²+x=6，
分解因式得：（x+2）（x-1）=0或（x-2）（x+3）=0，
解得：x₁=-2，x₂=1，x₃=2，x₄=-3．
分析：（1）原式第一项分母有理化，第二项第一个因式利用负指数公式化简，第二个因式利用二次根式的化简公式化简，除数利用零指数公式化简，计算即可得到结果；
（2）设y=x²+x，方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，确定出x²+x的值，再求出方程的解即可得到x的值．
点评：此题考查了换元法解一元二次方程，以及零指数幂，负指数幂，二次根式的混合运算，是一道计算题．