练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2013•门头沟区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，则点M1的坐标是
    （1，1）
    （1，1）
    ，点M5的坐标是
    （-4，-4）
    （-4，-4）
    ；若把点Mn（xn，yn）（n是自然数）的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Mn的绝对坐标，则点M8n+3的绝对坐标是
    （24n+1，24n+1）
    （24n+1，24n+1）
    （用含n的代数式表示）．
    分析：由于线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，得M1M0⊥OM0，所以△OM0M1是等腰直角三角形，而点M0的坐标为（1，0），得到点M1的坐标为（1，1），根据等腰直角三角形的性质得
    OM1=
    		2
    OM0=
    		2
    ，同理得到OM2=
    		2
    ×
    		2
    =2，OM3=（
    		2
    ）3=2
    		2
    ，OM4=（
    		2
    ）4=4，则可确定点M5的坐标，按此规律得到OM8n+2=（
    		2
    ）8n+2=24n+1，由于从M0开始，每8个点循环的落在坐标轴和四个象限内，则可得到点M8n+2与点M2的位置一样，都在y轴的正半轴上，于是得到点M8n+3的绝对坐标是（24n+1，24n+1）．
    解答：解：∵点M0的坐标为（1，0），线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，得M1M0⊥OM0，
    ∴△OM0M1是等腰直角三角形，
    ∴OM1=
    		2
    OM0=
    		2
    ，点M1的坐标为（1，1），
    同理可得OM2=
    		2
    ×
    		2
    =2，OM3=（
    		2
    ）3=2
    		2
    ，OM4=（
    		2
    ）4=4，
    ∴点M5的坐标是（-4，-4）；
    ∴OM8n+2=（
    		2
    ）8n+2=24n+1，
    ∵点M8n+2在y轴的正半轴上，
    ∴点M8n+3的绝对坐标是（24n+1，24n+1）．
    故答案为（1，1）；（-4，-4）；（24n+1，24n+1）．
    点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：在直角坐标系中利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据各象限点的坐标特征确定点的坐标．也考查了规律型问题的解决方法和等腰直角三角形的判定与性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•门头沟区二模）PM2.5是大气中粒径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•门头沟区二模）已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是
    4
    3
    πcm2    ，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•门头沟区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•门头沟区二模）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点 A的仰角为60°，则建筑物AB的高度是
    10
    		3
    10
    		3
    m．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•门头沟区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCD的两个顶点B、C的坐标分别是B（1，0）、C（3，0）．直线AC与y轴交于点G（0，6）．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点 Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
    （1）求直线AC的解析式；
    （2）当t为何值时，△CQE的面积最大？最大值为多少？
    （3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使得以C、Q、E、H为顶点的四边形是菱形？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案