Question

已知a、b为有理数且a+b、a-b、ab、

a

b

中恰有三个数相等，求（2a）^b的值．

Answer 1

分析：解答此题先判断出a+b≠a-b，再进行分类，根据题意组合成ab=

a

b

=a+b或ab=

a

b

=a-b来解答．

解答：解：∵b≠0，
∴a+b≠a-b，
于是，解得a=0或b=±1，
若a=0，则必须b=0，矛盾，
若b=1，则ab，

a

b

，a+b，a-b中不可能有三个数相等，
当b=-1时，有ab=

a

b

=a+b或ab=

a

b

=a-b，
对应的a值分别为

1

2

或-

1

2

，
∴（2a）^b=（±1）^-1=±1．

点评：此题蕴含了分类讨论和反证法等思想方法，有较强的逻辑性，需要仔细、认真．