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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知：如图，外切于点P，直线AB是两圆外公切线，A、B是切点，PA＋PB=14(PB＞PA)，=24，E为PB上一动点，设BE=x，=y，且不大于．求y与x的函数关系式，并求x的取值范围．

    答案：
    解析：

    解：过点P作两圆公切线PQ，交AB于点Q(如图)，

    ∵AB是公切线，

    ∴QA=QP=QB，

    ∴∠1=∠2，∠3=∠4，

    ∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4=，

    ∴2(∠2＋∠3)=．

    ∴∠2＋∠3=．

    ∴AP⊥BP．

    ∴×AP×PB=24．

    ∴AP×PB=48．①

    又AP＋PB=14．②

    解①、②组成的方程组，并注意到PB＞PA，

    得

    由勾股定理得AB=10．

    ∵AB是⊙的切线，APC是⊙的割线，

    ∴=AP·AC．

    ∴AC=，

    PC=AC－AP=

    PE=PB－BE=8－x．

    ∴y=PC·PE

    =×(8－x)，

    即y=(8－x)．

    ∵y不大于，

    ∴(8－x)≤24，

    ∴x≥．

    ∵BE＜PE，x＜8．

    ∴x的取值范围是≤x＜8．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知⊙O1，与⊙O2外切于点P，过⊙O1上的一点B作⊙O1的切线交⊙O2于点C、D，直线BP精英家教网交⊙O2于点A，连接DP，DA，
    （1）求证：△ABD∽△ADP；
    （2）若AD=2
    		7
    ，BP=3，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：⊙O1与⊙O2外切于点P，过点P的直线分别交⊙O1、⊙O2于点B、A，⊙O1的切线BN交⊙O2于点M、N，AC为⊙O2的弦．
    （1）如图（1），设弦AC交BN于点D，求证：AP•AB=AC•AD；
    （2）如图（2），当弦AC绕点A旋转，弦AC的延长线交直线BN于点D时，试问：AP•AB=AC•AD是否仍然成立？证明你的结论．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、如图，已知：⊙O1、⊙O2外切于点P，A是⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C交⊙O1于点B，直线AP交⊙O2于点D．
    （1）求证：PC平分∠BPD；
    （2）将“⊙O1、⊙O2外切于点P”改为“⊙O1、⊙O2内切于点P”，其它条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB精英家教网切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D，且OB：OD=1：3．
    （1）求⊙O2半径的长；
    （2）求线段AB的解析式；
    （3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=
    S△MO2P
    S
     
    △MOB
    的值，若不存在，说明理由．

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