Question

已知，△DEF是△ABC的位似三角形（点D、E、F分别对应点A、B、C），原点O为位似中心，△DEF与△ABC的位似比为k．
（1）若位似比k=

1

2

，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；
（2）若位似比k=m，△ABC的周长为C，则△DEF的周长=

mC

；
（3）若位似比k=n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积=

n²S

．

Answer 1

分析：（1）连接AO并延长，使OD=

1

2

AO，连接BO并延长，使OE=

1

2

OB，在x轴上找出（2，0），即为F点位置，连接即可得到所求的三角形；
（2）利用相似三角形的周长之比等于相似比即可得到结果；
（3）利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．

解答：解：（1）如图所示，

则△DEF为所求的三角形；

（2）∵位似比k=m，△ABC的周长为C，
∴△DEF的周长=mC；       

（3）∵位似比k=n，△ABC的面积为S，
∴△DEF的面积=n²S．

点评：此题考查了作图-位似变换，以及相似三角形的性质，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．