Question

南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:

­运输工具	途中速度(km/h)	途中费用(元/km)	装卸费用(元)	装卸时间
­飞机	200	16	1000	2
­火车	100	4	2000	4
­汽车	50	8	1000	2

­若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为xkm.

­(1)如果用W₁、W₂、W₃分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W₁、W₂、W₃与x间的关系式;

­(2)当x=250时,应采用哪种运输方式,才使运输时的总支出费用最小?

 

Answer 1

【答案】

(1)W₁=17x+1400，W₂=6x+2800，W₃=12x+1400；(2)火车

【解析】

试题分析：每种运输工具总支出费用=途中所需费用（含装卸费用）+损耗费用；总支出费用随距离变化而变化，由W_l-W₂=0，W₂一W₃=0，先确定自变量的特定值，通过讨论选择最佳运输方式．

(1)W₁=16x+1000+200(+2)=17x+1400

­­W₂=4x+2000+200(+4)=6x+2800

­­W₃=8x+1000+200(+2)=12x+1400

­(2)当x=250时,W₁=17×250+1400=5650(元)

­W₂=6×250+2800=4300(元)

­W₃=12×250+1400=4400(元),因为W₁>W₂>W₃,所以应采用火车运输,才能使运输时的总支出费用最小.

考点：本题考查的是根据实际问题列函数关系式

点评：解答本题的关键是读懂题意，找出量与量的关系，正确列出函数关系式.