Question

三边长为整数且最长边是11的三角形共有

36

个．

Answer 1

分析：确定三边中的两边，分类找到第三边长的范围，再根据第三边长也是整数，且唯一最长的边11的三角形的个数即可．

解答：解：当两边长分别为11，1时，10＜第三边＜12，可取11，只有1个；
当两边长为11，2时，9＜第三边＜13，又因为最长边是11，故可取10，11共2个数；
当两边长为11，3时，8＜第三边＜14，又因为最长边是11，故可取9，10，11共3个数；
当两边长为11，4时，7＜第三边＜15，又因为最长边是11，故可取8，9，10，11共4个数；
当两边长为11，5时，6＜第三边＜16，又因为最长边是11，故可取7，8，9，10，11共5个数；
当两边长为11，6时，5＜第三边＜17，又因为最长边是11，故可取6，7，8，9，10，11共6个数；
当两边长为11，7时，4＜第三边＜18，又因为最长边是11，故可取5，6，7，8，9，10，11共7个数；
当两边长为11，8时，3＜第三边＜19，又因为最长边是11，故可取4，5，6，7，8，9，10，11共，8个数；
当两边长为11，9时，2＜第三边＜20，又因为最长边是11，故可取3，4，5，6，7，8，9，10，11共9个数；
当两边长为11，10时，1＜第三边＜21，又因为最长边是11，故可取2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共10个数；
当两边长为11，11时，0＜第三边＜22，又因为最长边是11，故可取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共11个数；
去掉重合的组，
这样的三角形共有36组．
故选答案为：36．

点评：此题主要考查了三角形的三边关系，解决本题的关键是分类讨论得到三角形的三边长；注意去掉重合的组成三角形的三边．