Question

18．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（　　）

• A． ∠EDB
• B． $\frac{1}{2}$∠AFB
• C． ∠BED
• D． $\frac{1}{2}$∠ABF

Answer 1

分析 利用“边边边”求出△ABC和△DEB全等，再根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．

解答 解：在△ABC和△DEB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{AB=ED}\\{BC=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEB（SSS），
∴∠ACB=∠DBE，
在△BCF中，由三角形的外角性质得，∠ACB+∠DBE=∠AFB，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AFB．
故选B．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难点在于准确确定出全等三角形的对应角．