Question

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=72°，则∠FEG=

1. A.
   64°
2. B.
   23°
3. C.
   26°
4. D.
   46°

Answer 1

C
分析：利用EG、FG分别是△ABC和△ADC两个三角形的中位线，求出EG=FG，从而得出∠FGC和∠EGC，再根据EG=FG，利用三角形内角和定理即可求出∠FEG的度数．
解答：∵E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，
∴EG、FG分别是△ABC和△ADC两个三角形的中位线，
∴EG∥BC，FG∥AD，且EG=FG==，
∴∠FGC=∠DAC=20°，∠EGC=180°-∠ACB=108°，
∴∠EGF=∠FGC+∠EGC=128°，
又∵EG=FG，
∴∠FEG=（180°-∠EGF）=（180°-128°）=26°．
故选C．
点评：此题主要考查学生对三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，有一定难度，属于中档题．