Question

分解因式：
①ax²-4ax+4a
②（a²+b²-c²）²-4a²b²
③m²n²-3mn+2
④3x⁴+x²y-2y²．

Answer 1

解：①原式=a（x²-4x+4）
=a（x-2）²；

②原式=（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²+c²-2ab）
=[（a+b）²-c²][（a-b）²-c²]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）；

③原式=（mn-1）（mn-2）；

④原式=（3x²-2y）（x²+y）．
分析：（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（2）两次利用平方差公式分解；
（3）利用十字相乘法分解因式即可；
（4）利用十字相乘法分解因式即可．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．