【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,BD是的平分线,CE⊥BD,垂足是E,BA和CE的延长线交于点F.
(1)在图中找出与△ABD全等的三角形,并说出全等的理由;
(2)说明BD=2EC;
(3)如果AB=5,BC=5求AD的长.
【答案】(1)理由见解析;(2)理由见解析;(3) 55.
【解析】分析(1)可利用ASA判断△ABD≌△ACF;(2)根据(1)可得BD=CF,证明△BFE≌△BCE,可得出EF=CE=CF,继而可得出结论;(3)过D作DM⊥BC,设AD=DM=MC=x,则可得DC=x,根据AD+DC=AC=AB=5,可得关于x的方程,解出即可得出答案.
本题解析:
证明:(1)△ABD≌△ACF.
∵AB=AC,∠BAC=90,
∴∠FAC=∠BAC=90,
∵BD⊥CE,∠BAC=90,
∴∠ADB=∠EDC,
∴∠ABD=∠ACF,
∵在△ABD和△ACF中,
,
∴△ABD≌△ACF(ASA),
(2)∵△ABD≌△ACF,
∴BD=CF,
∵BD⊥CE,
∴∠BEF=∠BEC,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠FBE=∠CBE,
∵在△FBE和△CBE中,
,
∴△FBE≌△CBE(ASA),
∴EF=EC,
∴CF=2CE,
∴BD=2CE.
(3)过D作DM⊥BC,
∵AB=BM,设AD=DM=MC=x,
则 BC=MB+MC即5=5+x
解得:x=55,
则AD的长为55.
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【题目】如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E、H分别在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.
(1)求证:△AEH∽△ABC;
(2)求这个正方形的边长与面积.
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【题目】(2016宁夏省第14题)如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x轴上,OB在y轴上,点A,B的坐标分别为(,0),(0,1),把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B,则点O′的坐标为 .
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【题目】据统计,某市2016年参加初中毕业会考的学生为46 000名,为了了解该市初中毕业会考数学考试的情况,从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本容量是________.
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【题目】如图,某电信公司提供了两种方案的移动通讯费用(元)与通话时间(元)之间的关系,则以下说法错误的是( )
A. 若通话时间少于120分,则方案比方案便宜20元
B. 若通话时间超过200分,则方案比方案便宜12元
C. 若通讯费用为60元,则方案比方案的通话时间多
D. 若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分
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【题目】如图所示,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列判断正确的是( )
A.若AO=OC,则ABCD是平行四边形
B.若AC=BD,则ABCD是平行四边形
C.若AO=BO,CO=DO,则ABCD是平行四边形
D.若AO=OC,BO=OD,则ABCD是平行四边形
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【题目】下列命题:
①矩形的对角线互相平分且相等;
②对角线相等的四边形是矩形;
③菱形的每一条对角线平分一组对角;
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
其中正确的命题为________(注:把你认为正确的命题序号都填上)
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