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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,BD的平分线,CE⊥BD,垂足是EBACE的延长线交于点F

(1)在图中找出与△ABD全等的三角形,并说出全等的理由;

(2)说明BD=2EC

(3)如果AB=5,BC=5AD的长.

【答案】(1)理由见解析;(2)理由见解析;(3) 55.

【解析】分析(1)可利用ASA判断△ABD≌△ACF;(2)根据(1)可得BD=CF,证明△BFE≌△BCE,可得出EF=CE=CF,继而可得出结论;(3)过DDMBC,设AD=DM=MC=x,则可得DC=x,根据AD+DC=AC=AB=5,可得关于x的方程,解出即可得出答案.

本题解析:

证明:(1)△ABD≌△ACF.

∵AB=AC,∠BAC=90

∴∠FAC=∠BAC=90

∵BD⊥CE,∠BAC=90

∴∠ADB=∠EDC,

∴∠ABD=∠ACF,

∵在△ABD和△ACF中,

∴△ABD≌△ACF(ASA),

(2)∵△ABD≌△ACF,

∴BD=CF,

∵BD⊥CE,

∴∠BEF=∠BEC,

∵BD是∠ABC的平分线,

∴∠FBE=∠CBE,

∵在△FBE和△CBE中,

∴△FBE≌△CBE(ASA),

∴EF=EC,

∴CF=2CE,

∴BD=2CE.

(3)过D作DM⊥BC,

∵AB=BM,设AD=DM=MC=x,

则 BC=MB+MC即5=5+x

解得:x=55,

则AD的长为55.

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