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    如图.抛物线与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C.

    1.求点A、点B和点C的坐标

    2.求直线AC的解析式

    3.设点M是第二象限内抛物线上的一点,且=6,求点M的坐标.

     

     

    1.A(-3,0)  B.(1,0),C(0,3)

    2.y=x+3

    3.M（-2,3）

    解析:解：(1)令,(x+3)(x-1)=0,

    A(-3,0)  B.(1,0),C(0,3)

    (2)设直线AC的解析式为y=kx+b

    由题意,得   解之得,y=x+3.

    (3)设M点的坐标为(x, )

    AB=4,因为M在第二象限,所以>0,所以=6

    解之,得,  当x=0时,y=3(不合题意)   当x=-2时,y=3.所以M点的坐标为(-2,3)。

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知A（5，-4），⊙A与x轴分别相交于点B、C，⊙A与y轴相且于点D，
    （1）求证过D、B、C三点的抛物线的解析式；
    （2）连接BD，求tan∠BDC的值；
    （3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，
    ∠PFD的平分线FG交DC于G，求sin∠CGF的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知点B（-2，0）C（-4，0），过点B，C的⊙M与直线x=-1相切于点精英家教网A（A在第二象限），点A关于x轴的对称点是A1，直线AA1与x轴相交点P
    （1）求证：点A1在直线MB上；
    （2）求以M为顶点且过A1的抛物线的解析式；
    （3）设过点A1且平行于x轴的直线与（2）中的抛物线的另一交点为D，当⊙D与⊙M相切时，求⊙D的半径和切点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•相城区一模）如图，抛物线y=
    1
    4
    x2+bx+c的顶点为M，对称轴是直线x=1，与x轴的交点为A（-3，0）和B．将抛物线y=
    1
    4
    x2+bx+c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．
    （1）写出点B的坐标及求抛物线y=
    1
    4
    x2+bx+c的解析式；
    （2）求证：A，M，A1三点在同一直线上；
    （3）设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交点C（0，
    		3
    ）．
    （1）求该二次函数解析式；
    （2）连接AC、BC，点M、N分别是线段AB、BC上的动点，且始终满足BM=BN，连接MN．
    ①将△BMN沿MN翻折，B点能恰好落在AC边上的P处吗？若能，请判断四边形BMPN的形状并求出PN的长；若不能，请说明理由．   
    ②将△BMN沿MN翻折，B点能恰好落在此抛物线上吗？若能，请直接写出此时B点关于MN的对称点Q的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•相城区模拟）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，过点C作CD⊥y轴交该抛物线于点D，且AB=2，CD=4．
    （1）该抛物线的对称轴为
    直线x=2
    直线x=2
    ，B点坐标为（
    3，0
    3，0
    ），CO=
    3
    3
    ；
    （2）若P为线段OC上的一个动点，四边形PBQD是平行四边形，连接PQ．试探究：
    ①是否存在这样的点P，使得PQ2=PB2+PD2？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    ②当PQ长度最小时，求出此时点Q的坐标．

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