Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（如图），与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），则a的符号是________，b的符号是________，c的符号是________，b²-4ac的符号是________，a+b+c的符号是________，a-b+c的符号是________，2a+b的符号是________．

Answer 1

+    +    -    +    +    -    +
分析：由于抛物线开口向上，对称轴在y轴的左侧，抛物线与y轴的交点在x轴下方，根据抛物线的性质得到a＞0，b＞0，c＞0，则2a+b＞0；由于抛物线与x轴有两个交点，得到b²-4ac＞0；
当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0．
解答：∵抛物线开口向上，
∴a＞0；
∵对称轴在y轴的左侧，
∴x=-＜0，
∴b＞0；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0；
当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；
当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0；
2a+b＞0．
故答案为+、+、-、+、+、-、+．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点．