Question

如图所示制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作。设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）。据了解，设该材料开始加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为20℃，加热5分钟后温度达到60℃。

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式。   

（2）根据工艺要求，是材料的温度低于15℃，需停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间。

 

Answer 1

【答案】

（1） ()，()；（2）20分钟

【解析】

试题分析：（1）当时，设函数关系式为，由图象过点（0，20）（5，60）根据待定系数法求解即可；当时，设函数关系式为，由图象过点（5，60）根据待定系数法求解即可；

（2）把代入反比例函数关系式即可求得结果.

（1）当时，设函数关系式为

∵图象过点（0，20）（5，60）

∴，解得

此时y与x的函数关系式为

当时，设函数关系式为

∵图象过点（5，60）

∴

此时y与x的函数关系式为；

（2）在中，当时，，解得

答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

考点：一次函数、反比例函数的应用

点评：函数的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般以压轴题的形式出现，难度较大.