Question

如图，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB与x轴平行，BC=2，点A的坐标为（1，3）．
（1）求C点的坐标；
（2）求点B所在函数图象的解析式．

Answer 1

解：（1）把点A（1，3）代入反比例函数得k₁=1×3=3，
所以过A点与C点的反比例函数解析式为y=，
∵BC=2，AB与x轴平行，BC平行y轴，
∴B点的坐标为（3，3），C点的横坐标为3，
把x=3代入y=得y=1，
∴C点坐标为（3，1）；

（2）把B（3，3）代入反比例函数得k₂=3×3=9，
所以点B所在函数图象的解析式为y=．
分析：（1）先把点A（1，3）代入反比例函数确定过A点与C点的反比例函数解析式为y=，由于BC=2，AB与x轴平行，BC平行y轴，则可确定B点的坐标为（3，3），C点的横坐标为3，然后把x=3代入y=得y=1，于是得到C点坐标；
（2）把B（3，3）代入反比例函数求出k₂，则可确定点B所在函数图象的解析式．
点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．