Question

5．等边三角形边长为5cm，则高为$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，面积为$\frac{25\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．

解答 解：等边三角形三线合一，
∴D为BC的中点，AD⊥BC，
∴BD=DC=$\frac{5}{2}$，
在Rt△ABD中，AB=5，BD=$\frac{5}{2}$，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\frac{5}{2}\sqrt{3}$，
∴△ABC的面积为 $\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{5\sqrt{3}}{2}$=$\frac{25\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，$\frac{25\sqrt{3}}{4}$

点评 本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．