Question

17．若△ABC的边长均满足关于x的方程x²-9x+8=0，则ABC的周长是3或24或17．

Answer 1

分析 利用因式分解法解方程得到x₁=1，x₂=8，然后分类讨论：当三角形三边都是1时，当三角形三边都是8时，当三角形三边为8、8、1时，再分别计算对应的周长即可．

解答 解：（x-1）（x-8）=0，
x-1=0或x-8=0，
所以x₁=1，x₂=8，
当三角形三边都是1时，三角形的周长为3；
当三角形三边都是8时，三角形的周长为24；
当三角形三边为8、8、1时，三角形的周长为17，
所以ABC的周长为3或24或17．
故答案为3或24或17．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．