Question

“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

Answer 1

（1）125 （2）A型车34辆，B型车13辆。

试题分析：（1）本题是关于增产率的问题.设平均每年增长的百分率为x，由2013年1月、3月的产量可知，根据题意列方程，可求出增长的百分率．然后求得4月份的销量即可；
（2）设A型车x辆，根据“A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍”列出不等式组，求出x的取值范围；然后求出利润W的表达式，根据一次函数的性质求解即可．
试题解析：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x ．
根据题意列方程：64（1+x）² ="100" ,
解得x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25%
100×(1+25%)=125(辆)     
答：该商城4月份卖出125辆自行车.
（2）设进B型车x辆，则进A型车辆，
根据题意得不等式组： 2x≤≤2．8x ，
解得：12.5≤x≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x≤15,  
销售利润W=（700-500）×+（1300-1000）x .
整理得：W=-100x+12000， ∵ W随着x的增大而减小,
∴ 当x=13时，销售利润W有最大值，
此时， =34，
所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆。