已知:如图.?ABCD中.E.F两点在对角线BD上.BE=DF．(1)求证:四边形AECF是平行四边形,(2)当四边形AECF为矩形时.直接写出$\frac{BD-AC}{BE}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

已知：如图，?ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当四边形AECF为矩形时，直接写出$\frac{BD-AC}{BE}$的值．

分析（1）连接AC交BD于O，欲证明四边形AECF是平行四边形，只要证明OA=OC，OE=OF即可，
（2）根据矩形的性质AC=EF，得BD-AC=2BE，由此即可解决问题．

解答（1）证明：如图连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形．

（2）∵四边形AECF是矩形，
∴AC=EF
∴$\frac{BC-AC}{BE}$=$\frac{BE+EF+DF-AC}{BE}$=$\frac{2BE}{BE}$=2．

点评本题考查平行四边形的性质、矩形的判定和性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

7．方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx+2y=3}\\{x-3y=-4n}\end{array}\right.$有无数个解，则m、n的值为（　　）

A．

m=$\frac{9}{8}$，n=-$\frac{2}{3}$

B．

m=-$\frac{2}{3}$，n=$\frac{9}{8}$

C．

m=$\frac{2}{3}$，n=-$\frac{9}{8}$

D．

m=1，n=-$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

8．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=8}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-2（x-1）≥1}\\{\frac{1+x}{3}＜x-1}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

5．

任意写一个一元一次不等式，它的不等号的左、右两边都要有两项，且它的解集如图所示，这个不等式可以写成2x+2＜x+1（答案不唯一）．