Question

如图，已知抛物线y=ax＋bx＋c经过A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，求：（1）抛物线解析式
（2）若抛物线的顶点为P，求∠PAC的正切值
（3）若以点A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标

Answer 1

（1）由题意得：9a-3b+c="0" a+b+c="0" c=3，
解得：a="-1," b="-2," c=3，
∴y=-x²-2x+3；
（2）y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴P（-1，4），
∴PA=2，PC=，AC=3，
∵PA²=PC²+AC²
∴∠PCA=90°，
∴tan∠PAC=；
（3）∵直线AC的解析式是：y=x+3，
直线AP的解析式是：y=2x+6，
直线PC的解析式是：y=-x+3，
当AC是平行四边形的一条对角线时：PC∥AM，AP∥CM，
∴利用两直线平行k的值相等，即可得出：直线MC的解析式是：y=2x+3，
直线AM的解析式是：y=-x-3，
∴M（-2，-1），
当PC是平行四边形的一条对角线时：同理可得∴M（2，7），
当AP是平行四边形的一条对角线时：∴M（-4，1），
∴M（-2，-1）或M（2，7）或M（-4，1）．

解析