Question

在等腰△ABC和等腰△A₁B₁C₁中，∠A与∠A₁是顶角，那么下列四个判断中：
（1）如∠A=∠A₁时，两三角形相似；（2）如∠A=∠B₁时，两三角形相似；（3）如∠B=∠B₁时，两三角形相似；（4）如=时，两三角形相似．其中正确的个数有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：利用相似三角形的判定，分别对选项进行判定即可．
解答：（1）∵在等腰△ABC和等腰△A₁B₁C₁中，∠A与∠A₁是顶角，
∴∠A=∠A₁时，底角也相等，
∴两三角形相似；故此选项正确；
（2）如果∠A=∠B₁时，
∵∠A与∠A₁是顶角，
∴∠A≠∠A₁，
∴三角形对应角不相等，两三角形不相似；
故此选项错误；
（3）如果∠B=∠B₁时，
∵∠A与∠A₁是顶角，
∴三角形对应角相等，两三角形相似；故此选项正确；
（4）如果=时，
∴==，
∴两三角形相似，
故此选项正确；
故正确的有3个．
故选：C．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定，正确灵活的利用相似三角形的判定定理是解题关键．