Question

（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。

         

（2）结论应用：①如图2，点M、N在反比例函数的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试应用（1）中得到的结论证明：MN∥EF；
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行。

Answer 1

解：（1）如图1，分别过点C、D作CG⊥AB、DH⊥AB，垂足为G、H， 则∠CGA=∠DHB=90°， ∴CG∥DH， ∵△ABC与△ABD的面积相等， ∴CG=DH， ∴四边形CGHD为平行四边形， ∴AB∥CD。
（2）①证明：如图2，连结MF，NE， 设点M的坐标为，点N的坐标为， ∵点M，N在反比例函数的图象上， ∴，， ∵ME⊥y轴，NF⊥x轴， ∴，  ∴，， ∴， 从而，由（1）中的结论可知：MN∥EF； ②MN∥EF。