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    如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．试说明：OB=OC．

    证明：∵OA平分∠BAC，
    ∴∠BAO=∠CAO，
    ∵已知∠1=∠2，AO为公共边，
    ∴△AOB≌△AOC（AAS），
    ∴OB=OC．
    分析：由OA平分∠BAC可得∠BAO=∠CAO，已知∠1=∠2，AO为公共边，即可证明△AOB≌△AOC，即可得OB=OC．
    点评：本题考查了三角形全等的判定及三角形全等的性质，属于基础题型，比较简单．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AB为半圆O的直径，D、E是半圆上的两点，且BD平分∠ABE，过点D作BE延长线的垂线，垂足为精英家教网C，直线CD交BA的延长线于点F．
    （1）求证：直线CD是半圆O的切线；
    （2）若FA=2，OA=3，求BC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连接BD，过点E作EM精英家教网∥BD，交BA的延长线于点M．
    （1）求⊙O的半径；
    （2）求证：EM是⊙O的切线；
    （3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD=45°时，求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•长春一模）感知：如图①，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
    探究：如图②，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE=DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
    拓展：如图③，在?ABCD中，AD=BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•鞍山一模）如图，点C的坐标为（0，3），点A的坐标为（3
    		3
    ，0），点B在x轴上方且BA⊥x轴，tanB=
    		3
    ，过点C作CD⊥AB于D，点P是线段OA上一动点，PM∥AB交BC于点M，交CD于点Q，以PM为斜边向右作直角三角形PMN，∠MPN=30°，PN、MN的延长线交直线AB于E、F，设PO的长为x，EF的长为y．
    （1）求线段PM的长（用x表示）；
    （2）求点N落在直线AB上时x的值；
    （3）求PE是线段MF的垂直平分线时直线PE的解析式；
    （4）求y与x的函数关系式并写出相应的自变量x取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N．

    （1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？
    （2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=
    12
    （∠OBA-∠A）是否成立？为什么？
    （3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．

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